Inclinare forme in 2D

[marcomasetti]

Nelle trasformazioni 2D in GDL manca la possibilità di inclinare la figura, essendo previste solo rotazioni ( comando ROT2) e distorsioni lungo gli assi coordinati ( comando MUL2 ).
In 3D possono invece essere inclinati gli assi a piacere con il comando di tipo matrice lineare XFORM.
Essendomi riproposto di realizzare in forma parametrica esercizi 2D di disegno geometrico, in applicazione della rappresentazione mongiana e della relativa rappresentazione spaziale in assonometria, necessitavo di un comando per inclinare le forme. Per coerenza con il metodo di Monge, che sfrutta i soli disegni o viste bidimensionali per rappresentare le forme spaziali, ho voluto servirmi del solo 2D, anche se risultati analoghi potevano essere raggiunti con la “scorciatoia” del 3D. Il metodo tuttavia non sarebbe più quello classico. In 2D i comandi LINE2 e ARC2 possono sostituire riga e compasso, ma nel GDL la geometria intuiva deve andare di pari passo con quella analitica o cartesiana. Si ricavano script lunghi e complessi, con il vantaggio, però, che, essendo parametrici, possono generare una molteplicità  di configurazioni potenzialmente infinite (anche se riconducibili a un numero finito di determinate tipologie), Quindi un solo “esercizio” geometrico realizzato in GDL può generarne una quantità indefinita con misure e tipologie difformi.
Tramite combinazioni di ROT2 e MUL2 sono riuscito a trovare una formula che inclina il solo asse x con la limitazione di angoli orari compresi tra 0 e 90. Con ulteriori combinazioni di questi comandi si può superare questa limitazione, cambiando a piacere lunghezza e direzione dei nuovi assi coordinati, in analogia con il comando XFORM in 3D. Tuttavia l’applicazione è piuttosto laboriosa, dovendo distinguere i vari casi. Si può osservare che si potrebbe ottenere lo stesso risultato utilizzando direttamente le trasformazioni lineari, agendo sulle coordinate dei singoli punti, senza servirsi dei comandi ROT2 e MUL2. Con questo metodo non sarà però possibile avere in output effettive ellissi, dato che queste possono essere generate soltanto operando trasformazioni sul comando CIRCLE2. Inoltre dovere esplicitare di volta in volta le trasformazioni richiederebbe script ancora più lunghi e complessi.
Allego un file di testo con i comandi ed esempi di applicazione al triedro mongiano.