Ulteriori considerazioni sull’interpolazione tra curve 4

[marcomasetti]

Invece di aggiungere ulteriori curve che seguono l’andamento di un medesimo fascio, longitudinale o trasverso, si potrebbe inserire curve interne appartenenti ad entrambi i fasci. Per farlo occorre che tali curve si taglino  secondo i medesimi nodi.  Ad esempio si può considerare una curva longitudinale, vincolandola a  toccare le curve trasversali già definite: fn(j),in(j),gn(j)  in corrispondenza di un valore parametrico prefissato j=n1.  Per costruirla occorre esplicitare le coordinate della curva longitudinale sui nodi delle altre curve nodi predefinite: per i=0, sul punto Fn1 dove tocca il bordo destro, per i=m1, sul punto  dove incrocia la prima linea interna trasversale, per i=m, sul punto Gn1 dove interseca il bordo destro.  Nel caso, più semplice, di due curve interne, una trasversale in(j)  e l’altra frontale im(i), il risultato può essere il seguente:

tm=i/m
t1=m1/m

tj=n1/n
gg=(imx-fmx*(1-tj)^2-gmx*tj^2)/(tj-tj^2)
rfx=fmx*(1-j/n)^2+gg*(1-j/n)*(j/n)+gmx*(j/n)^2
!interpolazione semplice tra le curve fm,im,gm, in sostituzione di: rfx= fmx*(1-j/n)+gmx*j/n

!im(0)=fn(n1)=fn1: bordo destro
gg=(fn1x-ax*(1-tj)^2-cx*tj^2)/(tj-tj^2)
dfnx=fnx -(ax*(1-j/n)^2+gg*(1-j/n)*(j/n)+cx*(j/n)^2)
!dfnx= fnx - (ax*(1-j/n) +cx*j/n)

!im(m)=gn(n1)=gn1: bordo sinistro
gg=(gn1x-bx*(1-tj)^2-dx*tj^2)/(tj-tj^2)
dgnx=gnx -(bx*(1-j/n)^2+gg*(1-j/n)*(j/n)+dx*(j/n)^2)
!dgnx= gnx - (bx*(1-j/n) +dx*j/n)

!im(m1)=in1: incrocio tra le 2 curve interne
gg=(in1x-fm1x*(1-tj)^2-gm1x*tj^2)/(tj-tj^2)
dn1x=inx -(fm1x*(1-j/n)^2+gg*(1-j/n)*(j/n)+gm1x*(j/n)^2)
!dn1x=inx-(fm1x*(1-j/n)+gm1x*j/n)

bx1=dn1x-dfnx*(1-t1)^2-dgnx*t1^2
gx1=bx1/(t1-t1^2)
rlx=dfnx*(1-tm)^2+gx1*(1-tm)*tm+dgnx*tm^2
x=rfx+rlx

Un esempio di applicazione della formula si trova nell’oggetto:
interpolaz.2°_1x1.gsm

E’ poi possibile, seppure laborioso, inserire ulteriori curve trasversali, applicando la procedura che si è descritta.
Un esempio con due curve trasversali, oltre a quella longitudinale, è fornito da:
interpolaz.3°_2x1.gsm
Il seguente oggetto presenta 2 curve frontali e 2 trasverse:
interpolaz.3°_2x2.gsm