Comando dim applicato a curva tipo trattrice

[marcomasetti]

La trattrice è la traiettoria di un punto trainato da un altro che si muove di moto rettilineo uniforme. Serve per costruire la pseudosfera (utilizzata per studiare la geometria non euclidea di Lobacevskij). Per ricavarne la forma effettiva si deve applicare la geometria differenziale. Agli allievi facevo costruire una curva approssimata a partire da un segmento obliquo e centrando sulla verticale da punti equidistanti. Con riga e compasso la costruzione è molto semplice, più complesso è tradurla in script sfruttando l'algebra. Prima occorre trovare l'intersezione tra cerchio di lunghezza l (quella della corda legata alla chiatta) con il segmento. Dato che poi l'intersezione andrà effettuata su nuovi segmenti, occorre scrivere una sequenza sfruttando il comando dim.  Nel 3D ho costruito la superficie di rotazione servendomi di una mia primitiva, cosa che permette di colorare in vario modo i poligoni che la generano.
Dato che la curva si avvicina velocemente al suo asintoto occorre prevedere l'eventualità che venga considerata come cono. eliminando nel caso la chiusura superiore, come si desume dallo script 3D.

Ulteriori informazioni sull'applicazione dell'algebra al linguaggio GDL le puoi trovare nel mio testo scaricabile gratuitamente:
https://www.bookrepublic.it/book/9788893216197-programmazione-gdl-e-geometria-analitica/?cv=1