Trattrice-superficie di Dini

[marcomasetti]

Oltre alla tromba di Lobacevskij o pseudosfera a curvatura gaussiana costante negativa, la trattrice può essere utilizzata per costruire la superficie di Dini. Questa si ottiene facendola muovere di moto rototraslatorio.Anche su questa risulta valida la geometria non euclidea di Lobacevskij, che sostiene come sia possibile tracciare diverse parallele a una retta data per un un punto esterno a questa. Naturalmente sulla superficie non si possono costruire effettive rette, ma geodetiche. Sulle geodetiche della sfera invece non è possibile costruire geodetiche (ovvero archi di cerchio massimo) tra loro parallele: si incroceranno sempre in due punti. Gli astronomi hanno cercato di stabilire se il nostro universo ha curvatura negativa come sulla pseudosfera o positiva come sulla sfera, misurando la somma degli angoli interni di un triangolo, che soltanto sul piano valgono 180°. I modelli delle superfici li ho costruiti con il versatile linguaggio GDL, utilizzando sia la trattrice nella forma trascendente che la sua approssimazione.